Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[     [2],    [3,4],   [6,5,7],  [4,1,8,3]] The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11). Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle. 思路：简单DP，把到每一个点的最优路径算出来，利用上面算好的结果。最后选最后一层的最优解。

1,动态规划。到第i层的第k个顶点的最小路径长度表示为f(i,k)，则f(i, k) = min{f(i-1,k),  f(i-1,k-1)} + d(i, k); 其中d(i, k)表示原来三角形数组里的第i行第k列的元素。则可以求得从第一行到最终到第length-1行第k个元素的最小路径长度，最后再比较第length-1行中所有元素的路径长度大小，求得最小值。

2,本题主要关心的是空间复杂度不要超过n。

3,注意边界条件——每一行中的第一和最后一个元素在上一行中只有一个邻居。而其他中间的元素在上一行中都有两个相邻元素。

 

代码：

import java.util.*;public class Solution {    public int minimumTotal(List
     
      
       > triangle) {        if (triangle == null || triangle.get(0) == null)            return 0;                int iLen = triangle.size();                for (int i=1; i